圓周率的估計值

問題

1. 初學圓周率 π 的時候,老師一定有提過 22/7 和 3.14 也是 π 的近似值。你的第一個感覺,覺得哪個近似值較接近 π ?

2. 22/7 這個分數,它的分母是一個一位數。能否找出一個分母為一位數的分數,這個數比 22/7 近接近圓周率 π 呢?

3. 你懂得把一個數以連分數的形式表示嗎?例如:

(1)
\begin{align} \sqrt{2}=1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{2+\ddots}}} \end{align}

試以連分數的形式展開 π 至第 4 項。即找出下數中 a0a1a2a3 的值。

(2)
\begin{align} \pi=a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\ddots}}} \end{align}

4. 倒過來,把 π 的連分數形式化為普通分數,你得到甚麼?即是求下列各數:

(3)
\begin{align} a_0+\cfrac{1}{a_1} \end{align}
(4)
\begin{align} a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2}} \end{align}
(5)
\begin{align} a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3}}} \end{align}

提示

題解

感想


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