pCr 可被 p 整除嗎?

問題

觀察巴斯卡三角形:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
.
.
.

留意,當 n=2, 3, 5, 7 時,除首尾兩項(即 1),各項皆可被 n 整除。
但當 n=4, 6, 8, 9 時,並沒有此性質。

例如考慮 n=7,7, 21, 35 皆可被 7 整除
但考慮 n=8,只有 8, 28, 56 可被 8 整除,而 70 不可被 8 整除。

因此,我得出以下猜想:

p 是質數,pCr 可被 p 整除,其中 r 不等於 1 或 p

究竟這個猜想是否正確呢?

提示

題解

感想


Add a New Comment
or Sign in as Wikidot user
(will not be published)
- +
Page tags: algebrancr代數