有盡小數的特徵

問題

小數,分為三種:
有盡小數,如0.6、0.78、0.13489028759320432,無論有多長,都總有盡頭。
循環小數,如0.6666666…、0.1352432567567567567567…,它們都是無盡頭的,但當中出現不斷重複的循環部分,第一個數中,6不斷重複,而第二個則567不斷重複。
無盡非循環小數,如 π=3.141592653…,當中沒有盡頭,也不會出現重複部分。

本文,是想集中考慮有盡小數和循環小數的分別。

很多人也知道,分數是可表達成有盡小數或循環小數。例如:1/4=0.25 是有盡小數,而 1/6=0.166666…是循環小數。

考慮一個簡單的情況:形式為 1/n 的分數。

這類分數中,能表示為有盡小數的與能表示為循環小數的,其分數形式有沒有差異能夠分辨出來?試簡單解釋。

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