三元數存在嗎?

問題

認識複數 (complex number) 時,發覺複數比實數多了「i」此部分,例如1-2i, -3+5i 等皆是複數。
認識四元數 (quatenion) 時,發覺四元數比實數多了「i, j, k」三部分,例如 6-4i+5j+12k 是一個四元數。

複數,像是一個二維的東西,而四元數就像一個四維的東西。為何一跳,便由二跳上四,「三元數是否存在呢」?

假設三元數存在,它是以 a+bi+cj的形式表示的數,其中 abc 皆是實數,且有如複數滿足 i2=-1,以及複數的代數性質。

那麼 ij 也是一個三元數。

大家試試計算 i(ij),看看會出現甚麼奇怪的結果。

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題解

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Page tags: algebra代數