韋達乘積(求 Pi 公式)

問題

以下是一個著名的公式,稱為韋達乘積 (Vieta Product):

(1)
\begin{align} \frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\times\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\times\cdots \end{align}

試證明以上公式。

提示

題解

感想


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