問題是關於幾何圖形中的角。你學過哪些有關角的幾何定理？想一想這些定理與題目甚麼關聯。

參看下圖：

根據多邊形的外角，圖中所標明的外角之和是 $360^{\circ}$。

再看另一圖：

根據多邊形的外角，圖中所標明的外角之和是 $360^{\circ}$。

留意，「外圍」有七個三角形，概據三角形內角和，該七個三角形的內角之和是 $7\times 180^{\circ}=1260^{\circ}$。

七個三角形內角之和，減去先前兩個 $360^{\circ}$，便是七角星的內角和，即是 $540^{\circ}$。

之前看過有關五角星內角和的文章後，七角星內角和難倒你嗎？講真，當年難倒了我。

當年解到五角星內角和後，十分興奮，於是繼續思考其他多角星的內角和。六角星，由兩個三角形組成，因此內角和是 $180^{\circ} \times 2 = 360^{\circ}$。

八角星，是由兩個四邊形組成；十角星，兩個五邊形……

利用多邊形的內角和，很快便得出若 n 是偶數， n 角星的內角和是 $2\times (\frac{n}{2}-2)\times 180^{\circ}=(n-4)\times 180^{\circ}$。

當 n 是奇數的情況時，情況又如何呢？我一直也不能導出有關的公式。五角星已解，但七角星我就解不了。初期都很有興趣去思考，慢慢便丟下來，忘記了……

說來慚愧，五角星問題我約在中一、二時便解開，但七角星的問題，我是大學畢業後才解開。超過十年的時間，哈哈哈，可能 Andrew Wiles 解破費馬大定理也不用如此長的時間，死肥仔只是解開一個可能很多人都認識的初等幾何問題罷了。

某天靈機一觸，把一個七邊形的七條邊向外伸延，便可構造出一個七角星。從這個過程，很自然留意到七邊形的外角，因此用到如以上題解有關外角的技巧，求得答案。

注意，以上題解是有普遍性的。把一個 n 邊形的 n 條邊向外延伸，構作一個 n 角星。如同上文，n 個三角形內角和減去 $360^{\circ}$ 便得出
n 角星內角和
$=n\times 180^{\circ} - 720^{\circ}$
$=(n-4)\times 180^{\circ}$

其實道理好簡單，為何我一直也想不出來呢？這個問題我當時反思了很久，我覺得是被自己的執著所蒙敝。我一直都執著於一筆畫出多角星的過程，因此沒去想其他畫出多角星的可能性。這點我以前一篇 blog 也有提過 (一篇舊 blog: 五角星)。

故事就此完結？非也非也，其實這個並不是多角星的所有可能情況，這只是多角星一個最簡單的情況。例如下圖也是一個七角星，但內角和與上文的不同！

這個網頁介紹了多角星的分類：
http://mathworld.wolfram.com/Polygram.html

遲些再談這個普遍情況下的內角和公式。
(答案可見「多角星內角和(普遍情況)」一文。)