截角二十面體的結構

問題

有種多面體,名為截角二十面體 (Truncated Icosahedron),單看這名字,相信大家也不知道它是甚麼。但這立體的結構,我們經常也會看到。足球就是這種結構。那種表面由五邊形和六邊形的皮革縫合而成的足球,結構有如截角二十面體。

還有Buckminsterfullerene C60這種分子,也是如此結構,它是由 60 個 C 原子所組成,這種原子在納米技術下有很大潛力,1996年諾貝爾化學獎得主就是因為發現此分子而獲獎。

觀察截角二十面體或足球的表面,我們可發現當中的面只有五邊形和六邊形。

我想知道究竟有多少個五邊形和六邊形,但我手上並沒有足球,能計算出五邊形和六邊形的數目嗎?

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