知道甚麼是因數嗎？
例如 6 這個數

因此，1、2、3 及 6 均是 6 的因數。

你還學過哪些有關因數的知識呢？

有關因數，有一個很重要的定理，就是「算術基本定理」(Fundamental Theorem of Arithmetic)：

這個定理，就是指出任何一個正整數，都可寫成質因數的乘積，而且這個表達方法是唯一的。

即是任何一個數 N ，都可寫成這種形式

其中 p₁、p₂、p₃、…、p_n 是不同的質數，
k₁、k₂、k₃、…、k_n 是整數指數
而且這種方法得出的數式是唯一的。

例如
1400 = 2³ × 5² × 7¹

能寫成2³ × 5² × 7¹ 這形式的數，就只有 1400 一個。

這式和因數數目又有何關係？

細想一下，如 1400 = 2³ × 5² × 7¹，它的因數必會是 這種形式：
2^a × 5^b × 7^c
其中 a、b 及 c 均為整數，且
0 ≤ a ≤ 3、0 ≤ b ≤ 2 及 0 ≤ c ≤ 1
Why? 動腦想一想吧

因此，a 有 4 個可取值 (0、1、2 及 3)，b 有 3 個 (0、1 及 2)，而 c 有 2 個 (0 及 1)

由數數的乘法法則，1400 的因數數目是 4 × 3 × 2 = 24

一般情況，我們也何藉質因數分解，並透過類似以上方法找出因數的數目。

很簡單？想得到就很簡單……

因甚麼原因我會想這道問題？我也記不起。

但最初，我想不到方法，於是嘗試先把問題化簡，第一步，我是找出所有 $p_1 \times p_2 \times p_3 \times \cdots \tims p_n$ 形式的質數。
任意一個 $p_i$，任意兩個 $p_i$ 相乘、三個$p_i$相乘、n $p_i$個相乘，以及 1，皆是因數，因此，得出因數數目為

但對一般情況是如何？我一直想不出答案。

後來，看一些文章，引發我思考算術基本定理，並聯想起這道我曾想過的問題，及想出這個答案出來。

有一次與阿伯交談，提起這道問題，他竟然很快便給出答案，實在太厲害了。原來這問題在奧數會提及，有玩奧數的就當是一條公式背了吧。

我是遲了些，但我享受這個思考的過程。