秒解立方根

問題

近日有朋友向我推介一條片,名為《如何秒解立方根》,大家也先看一看吧:
按此觀看

為免日後連結死掉,我把內容大要打出來:

片段其實介紹了一個求立方根 (cube root) 的秘技,用這秘技能夠快速求到某數的立方根。片段有講解方法如何運作,但沒有解釋。
方法:
步驟一:先記下1至10的整數的立方,及這些立方的個位數。
原來的數 立方 立方的個位
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9
10 1000 0

留意以下特徵:
各三位數的個位數是不同的
對 1、4、5、6、9、10,其立方的個位數與原來的數相同
對 2、3、7、8,其立方的個位數是 (10 - x,其中 x 為原來的數)。
步驟二:給出一個數(須是某數的立方)
若該數是三位數,利用所記下 1 至 10 的立方,便可找出立方根。
若該數多於三位,現透過以下例子展示
考慮 658 503
留意尾三位,即 503,個位數是3。從上表,可知 73 的個位數是 3。
因此,原數的個位數是7。
再留意前三位,即 658。最接近 658 而小於 658 的立方數是 512,而 8^^3 = 512。
所以原數的十位是 8。
可以驗算一下,87 確實是正確答案。

是不是很神奇?片段中沒有解釋這個方法的原理,大家試想一想背後的原理是甚麼。

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