如果你是浩南,你先開槍,應開槍射浩東還是槍神呢?
- 如果浩南射浩東
- 如果射中
- 如果射不中
- 下一輪到浩東。
- 如果浩東射浩南
- 如果射中
- 如果射不中
- 下一輪到槍神。浩東或浩南必死。但如果假設槍神做出對自己最有利的判斷,因為浩南對槍神的威脅較低,所以槍神必先剷除浩東。(1)
- 如果浩東射槍神
- 如果射中
- 下一輪到浩南。變成二人決鬥的情況,雖然是浩南先開槍可提高浩南的勝算,但仍是浩東勝算稍高。
- 如果射不中
假設浩東做出自己最有利的判斷,浩東必射槍神。因為射浩南,射中與否皆必死。射槍神,則有機會(1-2/3=1/3)活下來,與浩南決鬥。
- 如果浩南射槍神
- 如果射中
- 下輪到浩東。變成二人決鬥的情況,但是浩東先開槍,對浩南大為不利。
- 如果射不中
假設各人都做出對自己最有利的判斷,浩南的活命率如何?
情況一:浩南射浩東
(a)
浩南射不中浩東»浩東射中槍神»浩東浩南對決,浩南先射,浩南勝出
(1)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(1-\frac{1}{3})(\frac{2}{3})(\frac{3}{7})\\ &=\frac{4}{21}\\ & \approx 0.19047619 \end{split}
上式中 3/7 的由來,請見「先下手為強!」
(b)
浩南射不中浩東»浩東射不中槍神»槍神必射中浩東»浩南射中槍神
(2)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3})(1)(\frac{1}{3})\\ &=\frac{2}{27}\\ &\approx 0.074074074 \end{split}
(3)
\begin{split} &浩南整體的活命率\\ &=\frac{4}{21}+\frac{2}{27}\\ &=\frac{50}{189}\\ &\approx 0.264550264 \end{split}
情況二:浩南射槍神
(a)
浩南射中槍神»浩東浩南對決,浩東先射,浩南勝出
(4)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(\frac{1}{3})(\frac{1}{7})\\ &=\frac{1}{21}\\ &\approx 0.047619047 \end{split}
上式中 1/7 的由來,請見「先下手為強!」
(b)
浩南射不中槍神»浩東射中槍神»浩東浩南對決,浩南先射,浩南勝出
(5)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(1-\frac{1}{3})(\frac{2}{3})(\frac{3}{7})\\ &=\frac{4}{21}\\ &\approx 0.19047619 \end{split}
上式中 3/7 的由來,請見「先下手為強!」
(c)
浩南射不中槍神»浩東射不中槍神»槍神必射中浩東»浩南射中槍神
(6)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3})(1)(\frac{1}{3})\\ &=\frac{2}{27}\\ &\approx 0.074074074 \end{split}
(7)
\begin{split} &浩南整體的活命率\\ &=\frac{1}{21}+\frac{4}{21}+\frac{2}{27}\\ &=\frac{59}{189}\\ &\approx 0.312169312 \end{split}
由此可見浩南射槍神的話,活命率較高。各人皆做出對自己最有利的判斷的情況下,浩南一定射槍神。
那麼,浩東又如何?
在各人皆做出對自己最有利的判斷的情況下,浩東要生存,只有以下可能:
(a)
浩南射中槍神»浩東浩南對決,浩東先射,浩東勝出
(8)
\begin{split} &浩南的活命率\\ &=(\frac{1}{3})(\frac{6}{7})\\ &=\frac{2}{7}\\ &\approx 0.285714285 \end{split}
上式中 6/7 的由來,請見「先下手為強!」
(b)
浩南射不中槍神»浩東射中槍神»浩東浩南對決,浩南先射,浩東勝出
(9)
\begin{align} &浩南的活命率\\ \begin{split} &=(1-\frac{1}{3})(\frac{2}{3})(\frac{4}{7})\\ &=\frac{16}{63}\\ &\approx 0.253968254 \end{split} \end{align}
上式中 3/7 的由來,請見「先下手為強!」
(10)
\begin{split} &浩南整體的活命率\\ &=\frac{2}{7}+\frac{16}{63}\\ &=\frac{34}{63}\\ &\approx 0.539682539 \end{split}
在各人皆做出對自己最有利的判斷的情況下,槍神的活命情況,只有一個可能
浩南射不中槍神»浩東射不中槍神»槍神射中浩東»浩南射不中槍神»槍神射中浩南
(11)
\begin{split} &槍神的活命率\\ &=(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3})(1)(1-\frac{1}{3})(1)\\ &=\frac{4}{27}\\ &\approx 0.148148148 \end{split}
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